Ново

Математички својства на брановите

Математички својства на брановите


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Физички бранови, или механички бранови, формирајте преку вибрации на медиум, без разлика дали тоа е низа, кора на Земјата или честички на гасови и течности. Брановите имаат математички својства што можат да се анализираат за да го разберат движењето на бранот. Оваа статија ги воведува овие општи својства на бранови, наместо како да ги примениме во специфични ситуации во физиката.

Попречни и надолжни бранови

Постојат два вида на механички бранови.

А е такво што преместувањата на медиумот се нормални (попречно) на насоката на патување на бранот по должината на медиумот. Вибрира низа во периодично движење, така што брановите се движат по неа, е попречен бран, како и брановите во океанот.

А надолжен бран е таква што преместувањата на медиумот се напред и назад по истата насока како и самиот бран. Звучните бранови, каде честичките на воздухот се туркаат во правец на патување, се пример за надолжен бран.

И покрај тоа што брановите разгледани во овој напис ќе се однесуваат на патување во медиум, математиката воведена тука може да се користи за да се анализираат својствата на немеханички бранови. На пример, електромагнетното зрачење е во состојба да патува низ празен простор, но сепак, ги има истите математички својства како и другите бранови. На пример, ефектот Доплер за звучни бранови е добро познат, но постои сличен Доплер ефект за светлосни бранови и тие се засноваат околу истите математички принципи.

Што предизвикува бранови?

  1. На брановите може да се гледа како на нарушување во медиумот околу рамнотежната состојба, што генерално е во мирување. Енергијата на ова нарушување е она што предизвикува движење на бранот. Базен со вода е во рамнотежа кога нема бранови, но веднаш штом ќе се фрли камен во него, рамнотежата на честичките е нарушена и започнува движењето на бранови.
  2. Нарушувањето на бранот патува, или пропагати, со одредена брзина, наречен брзина на бран (с).
  3. Брановите пренесуваат енергија, но не и важно. Самиот медиум не патува; индивидуалните честички се подложени на движење наназад-нагоре или нагоре и надолу околу положбата на рамнотежата.

Функција на бранови

За математички да го опишеме движењето на брановите, се повикуваме на концептот на а функција на бранови, кој ја опишува положбата на честичката во медиумот во секое време. Најосновната функција на брановите е синусен бран, или синусоидален бран, што е а периодичен бран (т.е. бран со повторливо движење).

Важно е да се напомене дека функцијата на бран не го прикажува физичкиот бран, туку тоа е график на поместување за положбата на рамнотежата. Ова може да биде збунувачки концепт, но корисно е што можеме да користиме синусоиден бран за да ги прикажеме повеќето периодични движења, како што се движење во круг или занишање на нишалото, што не мора да изгледа како брановито кога ќе го видите вистинскиот движење

Карактеристики на функцијата на бранови

  • брзина на бран (с) - брзината на размножување на бранот
  • амплитудата (А) - максимална големина на поместување од рамнотежа, во SI единици од метри. Општо, тоа е растојанието од рамнотежната средна точка на бранот до нејзиното максимално поместување, или е половина од вкупното поместување на бранот.
  • период (Т) - е време за еден бран циклус (две пулсирања, или од сртот до сртот или коритото до коритото), во единици на СИ секунди (иако може да се нарече „секунди по циклус“).
  • фреквенција (ѓ) - бројот на циклуси во одредено време. Единицата за фреквенција на СИ е Херц (Hz) и
    1 Hz = 1 циклус / s = 1 s-1
  • аголна фреквенција (ω) - е 2π пати повеќе од фреквенцијата, во SI единиците на радијани во секунда.
  • бранова должина (λ) - растојанието помеѓу сите две точки на соодветните позиции на последователни повторувања во бранот, така (на пример) од еден сртот или коритото до другото, во единиците на СИ метри.
  • бран број (к) - исто така наречен размножување константа, оваа корисна количина е дефинирана како 2 π поделени со бранова должина, така што единиците на SI се радијани на метар.
  • пулс - една полу-бранова должина, од рамнотежа назад

Некои корисни равенки при дефинирање на горенаведените количини се:

с = λ / Т = λ f

ω = 2 π f = 2 π/Т

Т = 1 / ѓ = 2 π/ω

к = 2π/ω

ω = vk

Вертикалната позиција на точката на бранот, г., може да се најде како функција на хоризонталната положба, xи времето, т, кога ќе погледнеме во тоа. Им благодариме на kindубезните математичари што ја завршија оваа работа за нас и ги добивме следниве корисни равенки за да го опишат движењето на брановите:

г.(x, т) = А грев ω(т - x/с) = А грев 2π f(т - x/с)

г.(x, т) = А грев 2π(т/Т - x/с)

y (x, т) = А грев (ω т - кх)

Равенка на брановите

Една конечна карактеристика на функцијата на бран е дека примената на пресметка за да се земе вториот дериват приноси на равенка на бран, кој е интригантен и понекогаш корисен производ (што, уште еднаш, ќе им се заблагодариме на математичарите за и ќе прифатиме без да докажеме):

г.2г. / dx2 = (1 / с2) г.2г. / ДТ2

Вториот дериват на г. со почит до x е еквивалентно на вториот дериват на г. со почит до т поделено со брзината на брановите квадрат. Клучна корисност на оваа равенка е тоа кога и да се појави, знаеме дека функцијата г. делува како бран со брзина на бран с а со тоа и, ситуацијата може да се опише со помош на брановата функција.


Погледнете го видеото: BRZINA NA BRANOVITE , RAVENKA NA BRAN,WAVES (Ноември 2022).

Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos