Интересно

Пресметки со функцијата гама

Пресметки со функцијата гама


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Функцијата за гама е дефинирана со следнава комплицирана формула за изглед:

Γ ( з ) = ∫0е - ттz-1ДТ

Едно прашање што луѓето го имаат кога за прв пат се соочуваат со оваа збунувачка равенка е: „Како ја користите оваа формула за да ги пресметате вредностите на гама-функцијата?“ Ова е важно прашање бидејќи е тешко да се знае што значи оваа функција и што сè симболите се залагаат.

Еден начин да се одговори на ова прашање е со прегледување на неколку пресметки на примероци со функцијата гама. Пред да го сториме ова, има неколку работи од пресметката што мора да ги знаеме, како на пример, како да се интегрира тип I неправилен интеграл и дека е е математичка константа.

Мотивација

Пред да направите какви било пресметки, ја испитуваме мотивацијата зад овие пресметки. Многу пати функциите на гама се појавуваат зад сцената. Неколку функции на густина на веројатност се наведени во однос на функцијата гама. Примери на овие вклучуваат дистрибуција на гама и t-дистрибуција на студенти, Важноста на функцијата гама не може да биде преценета.

Γ ( 1 )

Првиот пример за пресметка што ќе го проучиме е пронаоѓање на вредноста на функцијата гама за Г (1). Ова се наоѓа со поставување з = 1 во горенаведената формула:

0е - тДТ

Го пресметуваме горенаведениот интеграл во два чекори:

  • Неопределен интеграле - тДТ= -е - т + В
  • Ова е неправилен интеграл, така што имаме ∫0е - тДТ = лимб → ∞ -е - б + е 0 = 1

Γ ( 2 )

Следниот пример за пресметка што ќе го разгледаме е сличен на последниот пример, но ја зголемуваме вредноста на з од 1. Сега ја пресметуваме вредноста на гама-функцијата за Г (2) со поставување з = 2 во горенаведената формула. Чекорите се исти како погоре:

Γ ( 2 ) = ∫0е - тt dt

Неопределен интегралти - тДТ=- ти - т - т + Ц. Иако само ја зголемивме вредноста на з од 1, потребно е повеќе работа за да се пресмета овој интеграл. За да го најдеме овој интеграл, мора да користиме техника од пресметка позната како интеграција по делови. Сега ги користиме границите на интеграција исто како погоре и треба да ги пресметаме:

лимб → ∞ - биди - б - б - 0 + е 0.

Резултат од пресметката позната како правило на L'Hociation ни дозволува да ја пресметаме границатаб → ∞ - биди - б = 0. Ова значи дека вредноста на нашиот интеграл погоре е 1.

Γ (з +1 ) =зΓ (з )

Друга карактеристика на функцијата гама и онаа што ја поврзува со фабриката е формулата Г (з +1 ) =зΓ (з ) за з кој било комплексен број со позитивен реален дел. Причината зошто ова е точно е директен резултат на формулата за гама-функцијата. Со користење на интеграција по делови, можеме да го утврдиме ова својство на гама-функцијата.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos